因式分解易错题：那些年年考年年错的坑-大讲堂

你有没有过这种情况，一道因式分解题，你看一眼就会，提笔就写，一对答案错了，扣个分还觉得“我就是粗心”，下次肯定对。结果下次碰到，又错了。

先搞懂：你对因式分解的定义真的没记错吗

说白了，因式分解就是把一整个多项式，拆成好几个整式相乘的形式。记住最后必须是乘积形式，不是加减乘混在一起。很多人一开始就栽在定义上，分不清因式分解和整式乘法。整式乘法是把几个整式乘起来变成一个多项式，因式分解刚好反过来，是把一个多项式拆回去。

举个最简单的例子，x² – 4 = (x-2)(x+2)，这才叫因式分解。要是你写成(x-2)(x+2)=x²-4，那就是整式乘法，完全反过来，题目让你分解，你写这个就是全错。还有人拆完忍不住又乘回去，等于白写，这种错误我改卷真的见过不少，说你什么好呢。

核心步骤的坑：你是不是永远跳过第一步？

因式分解有个口口相传的步骤，一提二套三检查。第一步提公因式，第二步套平方差、完全平方这些公式，第三步检查有没有分解完。就这三步，百分之八十的错，都错在你跳过了第一步，上来就套公式。比如给你个题，分解2x² – 8，你是不是上来就套平方差，写成(√2 x – 2√2)(√2 x + 2√2)？就算你没带根号，写成(2x – 4)(x + 2)，也不对啊！你怎么不先看看系数有没有公因式？先把2提出来啊！提完2变成2(x² – 4)，再套公式，最后得到2(x-2)(x+2)，这才对。公因式不光是系数，还有字母啊。很多人提公因式只提系数不提字母，或者提一半留一半。比如分解3ab² – 6a²b，公因式是3ab对不对？很多人只提3a出来，得到3a(b² – 2ab)，这就结束了？剩下的括号里还能提b啊！你不继续提就是没分解完，扣分没商量。

不过话说回来，第三步检查才是最容易被忽略的。你写完就不管了，谁知道你有没有漏啊。检查什么？就查两件事：第一，符号对不对，第二，还能不能再分解。

最容易错的几个误区，一个一个扒给你看

第一个坑，符号错到离谱，提负号的时候不变号。比如分解 -x² + 4x – 4，很多人提了负号直接写成 – (x² + 4x +4)，然后得到 -(x+2)²，错得明明白白啊。提负号的时候，每一项都要变号！原来的+4x要变成-4x，原来的-4要变成+4啊！所以正确的是 -(x² -4x +4) = -(x-2)²，差一个符号，整题没分，冤不冤？第二个坑，公式记错乱套。我真的见过太多人把平方差和完全平方记混。平方差是a² – b² = (a-b)(a+b)，完全平方是(a±b)² = a² ± 2ab + b²，很多人记成(a-b)² = a² -b²，那分解出来能对吗？x² – 9，你写成(x-3)²，差了十万八千里啊。还有完全平方的中间项符号，x² – 6xy + 9y²，明显是(x-3y)²，很多人眼神一飘，写成(x+3y)²，白丢分。第三个坑，分解不完全，半途而废。这个绝对是因式分解易错题里的TOP1，考一万次错八千次。比如那道经典题，分解x⁴ – 16。你套一次平方差得到(x² – 4)(x² + 4)，然后呢？就停了？x² – 4不还是平方差吗？再分解一次啊！最后应该是(x-2)(x+2)(x² +4)，你少一步，直接扣一半分，好多人考完试出来才拍脑袋，“哦我忘了！”早干嘛去了。第四个坑，最后不是乘积形式，混了加减。比如分解x² – 5x + 6，很多人算对了(x-2)(x-3)，没错啊，结果他非要多写一步，乘开变成x² -5x +6，那你等于没分解啊，一分都拿不到，图啥呢？

拿三道真题试试，看看你掉坑了没

第一题：分解因式 4a² – 16b²。你会怎么做？不少人写出来是(2a – 4b)(2a + 4b)，对不对？不对！两个括号里都还有公因式2啊！正确做法先提4出来，4(a² -4b²) = 4(a-2b)(a+2b)，记住，公因式要提干净，一点都不能留。第二题：分解因式 -x² + 2xy – y²。很多人结果是-(x+y)²，对吗？不对！提负号的时候每一项都要变号，原来的+2xy提完负号变成-2xy，原来的-y²提完变成+y²，所以正确的是-(x² – 2xy + y²) = -(x-y)²，又是符号坑，你掉了吗？第三题：分解因式 (x+2)² – 9(x-1)²。这题很多人上来就展开，硬算，算半天还算错。其实把(x+2)和3(x-1)看成两个整体，直接套平方差啊：原式 = [(x+2) – 3(x-1)][(x+2) + 3(x-1)] = (-2x +5)(4x -1)，就完了，两步出结果，非要展开浪费时间还容易错。说实话，因式分解真的不难，没有什么绕弯子的难题，所有错几乎都是踩了这些坑。你别觉得错就是粗心，粗心就是你没把这些坑刻在脑子里，分解完多检查半分钟，看看公因式提了没，符号对不对，还能不能再分，自然就不会错了。

因式分解易错题：那些年年考年年错的坑

先搞懂：你对因式分解的定义真的没记错吗

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