大讲堂
那些让娃拍桌子的错题，根本不是”不用心”
我之前当班主任那会，见过太多娃在这类题上栽跟头。算两个人握手几次，硬套乘法算成4次；算两个一样的红球加一个蓝球有几种排法，顺理成章算成6次；算从家到学校经过两个路口有几种走法，随手就把2+3算成5。 你说他是粗心吗？ 真不是。 你就把娃现在的认知状态当成一个内存还没扩满的新手机。排列组合题最麻烦的地方，就是每道题都藏着好几个要同时处理的变量：顺序要不要算？元素是不是完全一样？有没有哪个特殊要求要优先考虑？7岁的娃，工作记忆的容量本来就只能同时装3-4个信息块，你一下给他塞五六个条件，他脑子不卡才怪。 就像你刚挤完晚高峰的地铁，脑子里还装着下午没改完的教案、晚上要交的报销单、娃明天要带的手工材料，这时候让你在超市选两盒不同口味的酸奶、再挑一个面包当第二天的早饭，你是不是都要愣两秒，甚至漏一个选项？ 娃的反应跟你一模一样。 那些反复出现的易错点，本质上都是他的认知还没跟上题目的要求：他还没建立”有序和无序是两回事”的直观感知，就被你逼着背A和C的公式；他还没分清楚”长得一样的东西换位置不算新排列”，就被要求刷几十道排列真题。
不用背公式，日常就能练会的小练习
说真的，我从来不让小学阶段的娃上来就背排列组合公式。公式是给已经有直观感知的人用来省时间的，你让一个连”换位置”都没玩明白的娃硬背，跟让他背一串乱码没区别。 我整理了几个在家就能玩的小练习，根本不用买教具，每天10分钟，比刷两页专项题管用多了。 第一个是鞋柜排排队游戏。 适用年龄：5-7岁。 准备物品：家里3-5双常穿的平底鞋，别拿带跟的高跟鞋，容易倒。 步骤：先把鞋都脱了摆在玄关地上，让娃数”如果每次换两双鞋的位置，一共有多少种不同的摆法，全部摆出来给我看”，不许跳着数。等娃数完了，把家里两双一模一样的小白鞋摆进去，再让他数这时候有多少种不一样的摆法，故意引导他把两双小白鞋换位置，问他”你现在把这俩换了，跟之前的摆法有啥不一样？能看出来区别不？”最后再升级难度：”如果爸爸的鞋必须挨着门放，现在有几种摆法？” 预期效果：让娃自己摸清楚”有序和无序的区别””重复元素为啥不能多算”，根本不用讲什么排列组合的概念。
现在的娃做排列组合题，为啥错得比我们当年多
我有时候会想，我们小时候学排列组合，根本不是在课堂上学的。 是在楼下跟小朋友躲猫猫的时候，数有多少个能藏的位置；是玩弹珠的时候，数不同的弹珠组合能换多少张卡片；是上学的时候，数从家到学校经过几个路口，有多少条不同的路线。那些概念根本不用老师讲，玩着玩着就摸透了。 现在的娃呢？ 平时出门要么坐电梯，要么坐安全座椅，从家到小区滑滑梯的路线都是固定的；平时的选择都是大人安排好的：穿什么衣服，吃什么菜，周末上什么课，甚至玩积木的时候，大人都要在旁边说”你应该把这个零件拼在那里”。他根本没有机会自己去试”不同的选择会带来多少种不同的结果”，当然会在排列组合题上栽跟头。 上次碰到一个四年级的娃，做”从家到学校有2条路，从学校到少年宫有3条路，一共几种走法”，算成2+3=5。他皱着眉头跟我说：”我们家到学校只有一条路，学校到少年宫也只有一条路，为啥要乘？” 你看，他连”每选一条路，后面的选择就会跟着变”的直观经验都没有，怎么可能做对题？ 我后来跟小宇妈妈说，别上来就给娃甩一本专项训练让他刷，每天晚上抽10分钟跟娃玩会儿鞋柜排排队。结果过了两周，她给我发语音，声音都带着惊喜：”今天小宇做这类题，全对了！他说原来排列组合就是换东西的位置啊，之前怎么没想到。” 其实真的没有那么难。 你这周可以试着，每天给娃留10分钟的”完全自主选择时间”，不管是选穿什么袜子，选先吃苹果还是先吃橘子，选先玩积木还是先读绘本，都让他自己来，别干预。你观察一下，过一个月，他做这类题的时候，是不是会比之前更有条理？作者|大讲堂
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审核|白杨