大讲堂
那天化在草稿纸上的冰淇淋
导数基础哪是公式，是讲“变”的道理
维果茨基说的最近发展区，放在家里教孩子理解抽象概念太好用了。孩子本来就能感知生活里的各种变化，冰淇淋越化越小，奶茶越放越凉，爬山越走越高，这些都是孩子摸得到感受得到的东西，你把导数和这些感知连起来，孩子跳一跳就能够着，硬把抽象定义塞给孩子，那就是把简单的事儿搞复杂。 我给外甥举那个冰淇淋的例子：整个冰淇淋从硬邦邦变成一滩水，花了一个小时，总共化了100克，这叫平均变化。那你想知道“现在”这一刻，它化得有多快，这就是导数啊。 就这么一句话，他盯着桌上化了一半的冰淇淋看了五分钟，说“原来导数就是干这个的啊”。 导数基础的核心，就是帮孩子建立“变化率”的感知，再把感知对应到坐标系里的线，最后才轮得到背公式计算。顺序错了，基础肯定打不牢。
四个在家就能玩的导数基础小游戏
1. 化冰测速小游戏 适用年龄：12-15岁（初高中衔接提前启蒙） 准备物品：两块大小不同的冰块，厨房秤，手机秒表，白纸一张 步骤：把冰放在秤上，每五分钟记一次剩余重量，把点标在坐标系里连上线，问孩子两个问题：哪段时间冰化得最快？对应到线上，哪段最陡？再把时间间隔缩到一分钟，问孩子，如果缩到一秒，那一瞬间的化冰速度对应什么？ 预期效果：孩子不用碰任何公式，就能把“变化快慢”“线的陡缓”“导数”三个东西对应起来，把核心逻辑刻在脑子里。 2. 奶茶降温观察 适用年龄：14-16岁（刚学导数的高中生） 准备物品：热奶茶一杯，食品温度计，手机秒表 步骤：每隔一分钟测一次奶茶温度，把温度变化画在坐标系上，问孩子，刚冲好的奶茶降温快还是放了二十分钟之后降温快？哪一个时间点降温速度最快？对应到图上，那个点的导数是正还是负？绝对值是大还是小？ 预期效果：孩子一下子就能懂导数正负代表什么，导数大小到底是什么意思，不会再搞混增减区间和导数正负的关系。 3. 小区爬坡找导数 适用年龄：10岁以上都能玩 准备物品：装了海拔APP的手机，纸笔 步骤：出门遛弯的时候找三段路：陡坡，缓坡，平路，还有下坡。每走十步记一次海拔变化，算一下每一步平均升高多少，陡坡变化大对应导数大，缓坡变化小对应导数小，平路没变化导数就是0，下坡海拔降了，导数就是负的。让孩子走着走着就能念叨出来，“我现在走的这段路导数绝对值好大啊”。 预期效果：把抽象概念变成身体感受，忘都忘不了。 4. 错题先猜后算练习 适用年龄：15-17岁（已经学完导数开始刷题的孩子） 准备物品：孩子的错题本，半张A4纸 步骤：拿出孩子做错的导数题，先把公式和答案遮住，不让孩子急着算，先问三个问题：这道题求的是哪个点/哪个区间的变化？这个点的线是上升还是下降？导数应该是正还是负？猜完了再让孩子套公式计算，对答案的时候先看是不是逻辑错了，还是计算错了。 预期效果：改掉孩子上来就套公式的坏习惯，先想明白题目要干嘛再动手，基础题的正确率能涨一大截。
给孩子的1句话版：导数呀，就是帮你算清楚「这一刻事情变得到底有多快」的小工具~
作者|大讲堂
排版|大讲堂
审核|柚子