大讲堂
函数不是怪兽，它是你身边实实在在的东西
我们总跟孩子说“函数很重要”，可重要在哪？他体会不到。不如换成具体的事。 打个比方，篮球场上，一个三分球投出去，篮球飞过的那道弧线——就是抛物线。还有游乐场的过山车，爬坡、俯冲、翻转，它跑过的轨迹，很多时候都能用函数来描一描。甚至你抬头看广场上的喷泉，水柱冲到最高点，然后散开落下来，那个完美的拱形，也是二次函数的图像。 我陪娃看了一段喷泉视频，然后让他用手指在空中比划那条弧线。他比划完，再回去看y=x²+1，忽然说了句：“哦——原来是这样！”嘿，那一刻，我觉得他有点开了窍。 你看，函数并不只在作业本上，它就藏在孩子的游戏里。我们只是没找到合适的方式，把它从书上拽出来，放到他面前。
允许孩子犯错，他才能真正理解
不过话说回来，光靠一个视频，肯定不够。作业还是得做，图像还是得画。 有一回，他把y=x²-2x的图像画成了开口朝下的。我第一反应是“这不对啊”，可话到嘴边又咽了回去。因为我突然想到，自己当年画错时，最怕的就是被大人一把抢过铅笔，然后听到一句“你怎么这么笨”。 所以我换了个说法：“嗯，你这个画法，如果x取100，y会变成多少？”他想了一下：“10000减200，是9800，很大。”“那图像开口向下的话，y不是应该越来越小吗？”他愣了愣，又低头看看自己的图，然后自己抓起橡皮就改。 你看，让孩子犯个错，没什么大不了的。他得先知道错的什么样，才能明白对的为什么对。这比我们揪着耳朵讲十遍公式都管用。陪着画图，比讲一百遍公式都强
后来我干脆不讲了，就跟他一起画。一张白纸，左边画坐标轴，右边把我们想到的东西都往上放。先放一个点，再放一个点，连成一条线。他画的时候，我故意乱猜：“下一个点会不会跑到这儿？”他急了：“不对不对，你看规律，x越大y也越大……”他不自觉地就用函数的思路在思考了。 那天晚上，他画了六张纸。到最后一张，已经能自己总结出“抛物线开口方向和a有关”了。我问他怎么知道的，他说：“我画了好几个，感觉出来的。”
函数不是怪兽，它是你身边实实在在的东西
我们总跟孩子说“函数很重要”，可重要在哪？他体会不到。不如换成具体的事。 打个比方，篮球场上，一个三分球投出去，篮球飞过的那道弧线——就是抛物线。还有游乐场的过山车，爬坡、俯冲、翻转，它跑过的轨迹，很多时候都能用函数来描一描。甚至你抬头看广场上的喷泉，水柱冲到最高点，然后散开落下来，那个完美的拱形，也是二次函数的图像。 我陪娃看了一段喷泉视频，然后让他用手指在空中比划那条弧线。他比划完，再回去看y=x²+1，忽然说了句：“哦——原来是这样！”嘿，那一刻，我觉得他有点开了窍。 你看，函数并不只在作业本上，它就藏在孩子的游戏里。我们只是没找到合适的方式，把它从书上拽出来，放到他面前。允许孩子犯错，他才能真正理解
不过话说回来，光靠一个视频，肯定不够。作业还是得做，图像还是得画。 有一回，他把y=x²-2x的图像画成了开口朝下的。我第一反应是“这不对啊”，可话到嘴边又咽了回去。因为我突然想到，自己当年画错时，最怕的就是被大人一把抢过铅笔，然后听到一句“你怎么这么笨”。 所以我换了个说法：“嗯，你这个画法，如果x取100，y会变成多少？”他想了一下：“10000减200，是9800，很大。”“那图像开口向下的话，y不是应该越来越小吗？”他愣了愣，又低头看看自己的图，然后自己抓起橡皮就改。 你看，让孩子犯个错，没什么大不了的。他得先知道错的什么样，才能明白对的为什么对。这比我们揪着耳朵讲十遍公式都管用。陪着画图，比讲一百遍公式都强
后来我干脆不讲了，就跟他一起画。一张白纸，左边画坐标轴，右边把我们想到的东西都往上放。先放一个点，再放一个点，连成一条线。他画的时候，我故意乱猜：“下一个点会不会跑到这儿？”他急了：“不对不对，你看规律，x越大y也越大……”他不自觉地就用函数的思路在思考了。 那天晚上，他画了六张纸。到最后一张，已经能自己总结出“抛物线开口方向和a有关”了。我问他怎么知道的，他说：“我画了好几个，感觉出来的。”作者|laowu
排版|laowu
审核|柚子